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三角形ABC中，角ABC所对的边为abc，已知sinA≡sin（B－C）＋2sin2B，B≠π╱2

根据正弦定理，我们可以得到： sinA = (a / c) = 2sinBcosB + 2sin^2B sinA = 2sinB(1+cosB) = 2sinB(1+sinC) 根据角B ≠ π / 2，我们可以得到cosB ≠ 0，即sinB ≠ 1。 因此，sinA = 2sinB(1+sinC)与sinA ≡ sin(B - C) + 2sin^2B联立，得到： 2sinB(1+sinC) = sin(B - C) + 2sin^2B 化简得， 2sinBsinC + sinB - sinC = sinBcosC 进一步化简得， 2sinBsinC + sinB = sinCsinB + 2sin^2BcosC 化简为， sinB = sin^2BcosC 因为sinB ≠ 1，所以我们可以得到： sinBcosC = 1/sinB 化简得， cosC = 1/(sinBsinB) = 1/(1 - cos^2B) 再由三角恒等式cos^2B + sin^2B = 1，得到 cosC = 1 / sin^2B 因此，我们得到： cosC = c^2 / b^2 由于cosC < 1，所以我们可以得到： c^2 < b^2 因此，在三角形ABC中，角C所对的边c的长度小于角B所对的边b的长度。

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